lundi 19 avril 2010

L INDICE DE REFRACTION = N


Le phénomène physique mesuré indirectement par l indice de réfraction "N" est 

"Le retard imposé à la vitesse de la lumière par tout milieu transparent"
 c
n=---------
 V
"n" correspond au rapport des vitesses, C dans le vide et V dans le milieu transparent.
Dans un milieu matériel transparent, la vitesse de propagation V de la lumière est inférieure à C (sa vitesse dans le vide)
C= 299792458 m.s
Remarque: Quand on parle de "lumière", on considère  en fait toute radiation électromagnétique.
Il faut aussi comprendre que l approximation de l optique géométrique est valable lorsque toutes les dimension -L- sont très grandes devant la longueur  - l - de la lumière (L >> l )
Si ce n'est pas le cas, alors il faut "sortir" une théorie plus éllaborée de l 'optique ondulatoire.

Donc lorsqu'un rayon lumineux traverse un cristal, ce rayon est retardé pendant sa traversée et  ce retard  va avoir plusieurs conséquences dont vont découler en cascade:
La biréfringence
    La Polarisation
          Le dichroisme
               la dispersion
                   Le pouvoir réflecteur
                        la réflexion totale

Tous ces phénomènes figurent parmi les causes de l'éclat et de la beauté des gemmes et aucun d'eux n'existerait si les gemmes ne retardaient pas la lumière.



Le verre réduit la vitesse de la lumière d'un tiers, 
Le Zircon, de moitié,et le diamant, (voir ci contre) de 7/12eme .
C'est beaucoup, mais ces retards, pour considérables qu'ils soient, ne se traduisent que par d'infimes différences de temps de traversée, par exemple , lorsqu'il s'agit d'une lame de 1 cm d'épaisseur:
50 milliardièmes de seconde entre le verre et le zircon
25 milliardièmes de seconde entre le zircon et le diamant.
Voilà pourquoi la mesure de l indice de réfraction d'un rayon lumineux a pris le pas sur celle de la  réduction de sa vitesse dans un corps transparent



Lorsqu'un rayon perpendiculaire traverse une lame isotrope a faces parallèles, la réfraction est nulle , quelque soit l'indice N




Mais lorsqu'un rayon rasant ou presque, la surface d'entrée, pénètre la lame ou une pierre précieuse, la reflexion est totale.
Et nous allons voir que cela commande la taille des pierres précieuses et particulièrement celle des diamants qui doivent renvoyer toute la lumiere ayant pénétré par la table ou par sa couronne de facettes.

Le cône L.L constitue le cone de sortie à l'intérieur duquel doit passer un rayon lumineux pour sortir du milieu transparent dans lequel il a pénétré.
Tout rayon arrivant en dehors de ce cône sur la surface de sortie est totalement réfléchi par cette surface qu'il ne peut traverser.

Ainsi , a partir  des decouvertes de Descartes et d'autres concernant le calcul de l'indice de réfraction, il a été possible de dégager des lois sur la refraction et la reflexion, qui sont à la base de la brillance et de l'eclat du diamant.

Lorsque les proportions sont proches de l'idéal, toute la lumière, tous les rayons lumineux pénétrants par la table ou la couronne sont réfléchis  vers la surface de la pierre, le tailleur doit perdre la matière necessaire a une bonne taille.
Au centre un diamant rond mais avec une culasse trop importante, cela fera du poids dans la  balance , mais comme une grande partie des rayons lumineux ne seront pas réfléchis, sa brillance et son éclat seront moindre et vous aurez un diamant terne.
Dans le troisième cas, a droite une pierre plate qui elle aussi n'aura pas d'éclat.
C'est encore trop souvent l'argument du mauvais bijoutier," oh mais vous savez elle pèse 1ct 70 mais elle calibre comme une 2 carats"
Vous aurez une plus large pierre sur votre bague, pierre à "effet" mais sans vie.
La brillance est déterminée principalement par l inclinaison des faces internes de la pierre. L'eclat ou les feux par l'inclinaison des facettes de la couronne.

Certains prétendent que les tailles anciennes ont plus d'éclat que les tailles modernes, c'est faux, c'est du snobisme bourgeoiso-ancien.
L'éclat de la gemme est fait de 3 parties dont deux dépendent directement de l indice de réfraction et le troisieme indirectement.
1°: La lumière réflechie par la table et les facettes de sa couronne
2°: La quantité de lumière contenue dans la gemme, lumière qui s'y accumule d'autant plus que sa vitesse de traversée est plus ralentie,
3°: La lumière réfléchie totalement, c'est a dire ccelle renvoyée par la culasse qui doit être taillée pour que les rayons qui arrivent sur ses faces internes évitent le cône de sortie délimité par le maximum de réfraction
Il est évident que les réfractometres de gemmologie permettent facilement  de lire sur une echelle graduée, l'indice de réfraction, mais ces refractomètres se limitent à l'indice  n=1,81
La quantité de lumiere réfléchie dépend donc de l'indice de réfraction, ainsi le verre ordinaire = n:1,50 ne réflechit que 1/25e de la lumiere incidente perpendiculaire alors que le diamant n:2.42 en renvoie 1/6 eme
Ainsi  un oeil un peu exercé vous permettra d'apprecier les valeurs respectives de l'indice de réfraction des pierres par simple comparaison de l'intensité de la lumière qu'elles réfléchissent

Un exemple courant: toutes ces Citrines qu'on appelle Topazes, pourtant la Citrine qui est du quartz ne réflechit que 1/22 eme de la lumière alors que la Topaze c'est: 1/17 eme.
Je ne vous parle pas des arnaqueurs ignares qui emploient le terme "quartz-topaze"

Finalement on aboutit à cette conception que la quantité de lumière contenue dans une gemme dépend:

1° du retard qu'elle impose à la vitesse de la lumière
2° des réfractions subies à la pénétration de la lumière dans la gemme.
3° de l importance des angles de réfraction qui sont déterminés par:

a) la résistance à l'avancement de la lumière dans la pierre:
                                        C
                               n = ---------
                                        V

b)  l'incidence du rayon lumineux sur la surface d'entrée, allant de 0° pour tous les rayons perpendiculaires à la surface d'entrée jusqu'a 90° pour les rayons tangents.

C'est de tous ces phénomènes que dépend la quantité de lumière présente dans une gemme , c'est à dire de sa richesse de lumière.

Lois de Snell- descartes 


La première découverte est attribuée à un savant arabe Ibn Sâhl fin X ème siècle et retrouvée par l'allemand Snell et le français Descartes au XVII ème siècle.
Ces découvertes caractérisent le comportement d'un rayon lumineux rectiligne à l interface entre deux milieux homogènes (c'est a dire d'indice optique constant)

A droite figure d'Ibn Sâhl tirée de Wikipédia 

On constate expérimentalement que le rayon lumineux se scinde généralement en deux lorsqu'il arrive sur un "dioptre" (interface entre deux milieux)
Une partie de l'energie lumineuse du faisceau est transmise ( refractée) tandis que l'autre est réfléchie.
Dans le cas d'une vitre 96% de l énergie lumineuse est transmise.

LOIS DE LA REFLEXION

On considère le rayon lumineux réfléchi au point " I " par un dioptre


Dessin de Thierry Berthier

N est la normale au dioptre, c'est la droite passant par I et perpendiculaire au dioptre. 
Le plan d'incidence est le plan contenant le rayon incident et la normale(le plan de la feuille)
Les angles, incident i et réfléchi j sont mesurés algébriquement, de la normale vers le rayon considéré.

Les lois de Reflexion sont énoncées ainsi
1°) le rayon réfléchi est contenu dans le plan d'incidence
2°) Les angles incidents et réfléchis sont liés par la relation:
j = - i



LOIS DE LA REFRACTION/

On considère un rayon lumineux réfracté du milieu 1 (d indice optique n1)
au milieu 2 (d indice optique n2)



Dessin de Thierry Berthier













Les lois de la réfraction sont:

1°) Le rayon réfracté et contenu dans le plan d'incidence
2°) L'angle réfracté "r" et l angle incident "i" sont liés par la relation:
n1 sinus"i" = n2 sinus r
Si le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1 (n2>n1)
Alors le rayon lumineux se rapproche à la traversée de la dioptre.

INCIDENCE CRITIQUE ET REFLEXION TOTALE
Le rayon réfléchi existe toujours, par contre, si le rayon se propage d'un milieu vers un autre moins réfringent, il existe un angle d'incidence critique "i
                                                                                                   c " tel que:                                                       i         n2
                                                    sinus(  c ) = ------
                                                                       n1
                                                            i
Alors pour un angle d'incidence supérieur à   c ; il y a reflexion totale

 LOIS DE DESCARTES ET DU MOINDRE TEMPS

Il peut sembler étrange que la direction du rayon réfracté puisse se déduire de la vitesse de la lumière dans les milieux considérés: 
Pour comprendre ce phénomène : c'est le principe du moindre temps: pour aller d'un point  "A" à un point "B", la lumiere  emprunte le chemin de courte durée
Dans un milieu homogène  l'indice optique "n", le rayon liant "A" et "B" en un temps minimum est le segment de droite AB, de durée de parcours t=n.AB
                                                                                              --------
                                                                                                  c
Alors (là est le secret de notre affaire!)
"le principe de moindre temps permet de justifier les lois de la reflexion"
 Idem pour la réfraction

Thierry  a bien voulu nous convertir cela en chiffres(cliquez pour agrandir)


    Le principe de moindre temps nous permet de comprendre que la direction du rayon réfracté est lié à la vitesse de la lumière dans les milieux.
Tout se passe donc, comme si la lumière "savait" ou elle veut se rendre et sélectionnait pour y aller le chemin le plus rapide.
 (Comme un maitre nageur, qui cherche a atteindre un nageur en péril et optimise son trajet, le maitre nageur sait qu'il court plus vite sur la plage qu'il ne progresse dans l'eau, Il ne va donc pas aller en ligne droite directement dans l'eau mais faire une partie du trajet sur le sable et diminuer ainsi son parcours dans l'eau)
Ce principe de moindre temps est aussi appelé "principe de Fermat" et historiquement le premier principe variationnel.
Tout ce qui précède est valable dans un milieu homogène ("n" constant)

Le chapitre suivant viendra complèter cet article sur la réfraction en traitant des mirages du crayon qui se "casse" dans un verre d'eau!!!

Merci à Thierry pour son aide.


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